Deret Taylor

Deret Taylor dari sebuah fungsi $f$ di sekitar titik $a$ adalah

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots$

Ketika $a = 0$, deret ini disebut deret Maclaurin.

Penjabaran-penjabaran terkenal:

• $e^x = \sum \frac{x^n}{n!}$
• $\sin x = \sum \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
• $\cos x = \sum \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}$
• $\frac{1}{1-x} = \sum x^n$ (untuk $|x| < 1$).

Memotong deret pada derajat $n$ menghasilkan hampiran polinomial. Beginilah cara kalkulator menghitung fungsi trigonometri dan eksponensial secara internal, dan beginilah fisika menghampiri perilaku "sudut kecil" atau "kecepatan rendah". Deret Taylor ada di mana pun fungsinya terdiferensialkan tak hingga kali dan suku sisanya menuju nol.