Turunan

Turunan dari sebuah fungsi $f(x)$ pada titik $x_0$ didefinisikan sebagai limit

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

asalkan limit tersebut ada. Secara geometris, ini adalah kemiringan garis singgung di $(x_0, f(x_0))$; secara fisis, ini adalah laju perubahan sesaat dari besaran yang diwakili oleh $f$.

Turunan bersifat linear (turunan dari jumlah adalah jumlah dari turunan), dan sekumpulan kecil aturan — pangkat, hasil kali, hasil bagi, rantai — memungkinkan Anda menurunkan sebagian besar fungsi elementer secara mekanis tanpa kembali ke definisi limit setiap kali.

Turunan menjadi dasar optimasi (mencari maksimum dan minimum), fisika (kecepatan adalah turunan posisi, percepatan turunan kecepatan), pembelajaran mesin (penurunan gradien), dan ekonomi (biaya / pendapatan marjinal).