AI Math
Buka Aplikasi
geometry

Vektor

Vektor adalah besaran yang memiliki besar sekaligus arah. Notasi: ⟨x, y⟩ atau ⟨x, y, z⟩. Vektor dijumlahkan komponen demi komponen dan menjadi landasan fisika, grafika, dan pembelajaran mesin.

Sebuah vektor memiliki besar sekaligus arah, berbeda dengan skalar yang hanya memiliki besar.

Koordinat: v⃗=⟨x,y⟩\vec{v} = \langle x, y \rangle (2D) atau ⟨x,y,z⟩\langle x, y, z \rangle (3D). Besar ∣v⃗∣=x2+y2+⋯|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}.

Operasi:

  • Penjumlahan / pengurangan: komponen demi komponen.
  • Perkalian skalar: menskalakan besar.
  • Perkalian titik: u⃗⋅v⃗=∑uivi=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡θ\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta — mengukur keselarasan arah, menghasilkan sebuah skalar.
  • Perkalian silang (hanya 3D): u⃗×v⃗\vec{u} \times \vec{v} — tegak lurus terhadap keduanya, besarnya ∣u⃗∣∣v⃗∣sin⁡θ|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta.

Vektor menggambarkan fisika (gaya, kecepatan), grafika (posisi, normal), pembelajaran mesin (vektor fitur, gradien, embedding), dan geometri. Penggeneralisasiannya ke dimensi yang lebih tinggi dan ruang abstrak (ruang Hilbert) menjadi landasan bagi sebagian besar matematika modern.