Distribusi t Student

Distribusi t Student adalah distribusi peluang kontinu yang menyerupai distribusi normal — berbentuk lonceng, simetris — tetapi dengan ekor yang lebih tebal. Distribusi ini bergantung pada sebuah parameter yang disebut derajat kebebasan (df).

Kapan menggunakannya: inferensi tentang rata-rata populasi ketika (1) simpangan baku populasi $\sigma$ tidak diketahui (diestimasi dari sampel sebagai $s$), DAN (2) ukuran sampel $n$ kecil.

Statistik t: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ mengikuti distribusi t dengan derajat kebebasan $n - 1$.

Sifat: ketika $df \to \infty$, distribusi t konvergen ke distribusi normal baku $N(0, 1)$. Untuk $df < 30$, ekor yang tebal melebarkan selang kepercayaan secara berarti — Anda "membayar" karena tidak mengetahui $\sigma$.

Sejarah: dikembangkan oleh William Gosset di pabrik bir Guinness (menerbitkan dengan nama samaran "Student" karena Guinness melarang publikasi karyawan). Mendasari uji t (satu sampel, dua sampel, berpasangan) dan selang kepercayaan untuk rata-rata dengan ragam yang tidak diketahui.