Daerah Asal dan Daerah Hasil

Daerah asal suatu fungsi $f$ adalah himpunan semua nilai masukan $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi. Daerah hasil adalah himpunan semua nilai keluaran yang benar-benar dihasilkan oleh $f$.

Pembatasan daerah asal yang umum:

• Pembagian: $f(x) = 1/x$ mengecualikan $x = 0$.
• Akar genap: $f(x) = \sqrt{x}$ mensyaratkan $x \geq 0$ pada bilangan real.
• Logaritma: $\ln(x)$ mensyaratkan $x > 0$.

Mencari daerah hasil sering kali lebih sulit daripada daerah asal — Anda harus menganalisis perilaku fungsi tersebut. Untuk polinomial, kalkulus (turunan, analisis asimtotik) membantu menentukan daerah hasil; untuk fungsi trigonometri, kita memanfaatkan keperiodikan dan amplitudo yang terbatas (misalnya, $\sin x$ memiliki daerah hasil $[-1, 1]$).

Dalam pemrograman, "daerah asal" / "daerah hasil" menjadi tanda tangan tipe; dalam pembelajaran mesin, keduanya menggambarkan ruang masukan dan ruang keluaran suatu model.