Optimasi (kalkulus)

Optimasi adalah praktik mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. Prosedur standar:

1. Susun fungsi $f(x)$ yang akan dimaksimalkan/diminimalkan dari pernyataan soal.
2. Turunkan untuk memperoleh $f'(x)$.
3. Cari titik kritis: selesaikan $f'(x) = 0$ (dan identifikasi di mana $f'$ tidak ada).
4. Klasifikasikan masing-masing: uji turunan kedua ($f''(c) > 0$ → minimum; $< 0$ → maksimum), atau perubahan tanda turunan pertama.
5. Bandingkan dengan titik ujung jika berada pada selang tertutup (Teorema Nilai Ekstrem).

Soal klasik: persegi panjang terbesar di dalam lingkaran, kaleng silinder termurah yang menampung volume tetap, kotak bervolume maksimum dari selembar lembaran persegi.

Optimasi peubah banyak menggunakan gradien ($\nabla f = \vec{0}$) dan matriks Hessian. Optimasi berkendala menggunakan pengali Lagrange. Teknik ini mendasari perancangan keteknikan, ilmu ekonomi, dan pelatihan model pembelajaran mesin.