Hukum Sinus

Hukum sinus berlaku untuk segitiga mana pun (tidak hanya segitiga siku-siku):

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

di mana $a, b, c$ adalah panjang sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut $A, B, C$, dan $R$ adalah jari-jari lingkaran luar.

Kasus penggunaan:

1. AAS atau ASA: diketahui dua sudut dan satu sisi, cari sisi-sisi lainnya.
2. SSA (kasus ambigu): diketahui dua sisi dan satu sudut yang tidak diapit. Dapat menghasilkan nol, satu, atau dua segitiga yang valid — selalu periksa.

Hukum kosinus $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ adalah teorema pendamping untuk kasus SSS dan SAS. Bersama-sama keduanya dapat menyelesaikan segitiga mana pun sepenuhnya: dengan tiga informasi independen apa pun, Anda dapat menemukan keenam unsur (3 sisi + 3 sudut).

Bukti: turunkan garis tinggi dari satu titik sudut; panjangnya adalah $b \sin A$ jika diukur dari satu arah dan $a \sin B$ dari arah lain. Dengan menyamakan keduanya diperoleh $a/\sin A = b/\sin B$.