Teorema Bayes

Teorema Bayes mengaitkan peluang-peluang bersyarat, memungkinkan Anda membalik arah pengkondisian:

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

Dengan peluang prior $P(A)$ (keyakinan Anda sebelum ada bukti) dan likelihood $P(B \mid A)$, hitung peluang posterior $P(A \mid B)$ — keyakinan Anda yang diperbarui setelah mengamati $B$.

Contoh klasik uji medis: prevalensi penyakit 1%, sensitivitas uji 99%, laju positif palsu 1%. Peluang menderita penyakit jika hasil uji positif:

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

Meskipun uji 99% akurat, hasil positif hanya berarti peluang 50% menderita penyakit — karena penyakitnya langka. "Kekeliruan laju dasar" (melupakan peluang prior) adalah kesalahan Bayes yang paling umum.

Bayes menggerakkan inferensi Bayes, pengklasifikasi naive Bayes, penyaring spam, dan penalaran forensik.