Logaritma

Sebuah logaritma adalah operasi kebalikan dari pemangkatan. Ekspresi $\log_a b = c$ berarti tepat $a^c = b$ — logaritma menjawab "ke pangkat berapa $a$ harus dipangkatkan untuk memperoleh $b$?"

Basis yang umum:

• $\log_{10}$ (logaritma biasa) — digunakan pada pH, desibel, skala Richter.
• $\ln = \log_e$ (logaritma natural) — kalkulus dan model pertumbuhan kontinu.
• $\log_2$ — ilmu komputer, teori informasi.

Sifat-sifat utama:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (mengubah perkalian menjadi penjumlahan)
• $\log(x^n) = n \log x$ (mengubah pangkat menjadi perkalian)
• Perubahan basis: $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ untuk sembarang basis acuan.

Logaritma memampatkan rentang yang sangat besar (jarak Bumi-Bulan dibandingkan lebar atom) menjadi skala yang mudah ditangani, dan melinearkan data eksponensial — itulah sebabnya grafik dengan sumbu logaritmik sangat umum dalam sains.