AI Math
Buka Aplikasi
algebra

Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari pemangkatan: log_a(b) = c berarti a^c = b. Ia menjawab "pangkat berapa dari a yang menghasilkan b?"

Sebuah logaritma adalah operasi kebalikan dari pemangkatan. Ekspresi log⁡ab=c\log_a b = c berarti tepat ac=ba^c = b — logaritma menjawab "ke pangkat berapa aa harus dipangkatkan untuk memperoleh bb?"

Basis yang umum:

  • log⁡10\log_{10} (logaritma biasa) — digunakan pada pH, desibel, skala Richter.
  • ln⁡=log⁡e\ln = \log_e (logaritma natural) — kalkulus dan model pertumbuhan kontinu.
  • log⁡2\log_2 — ilmu komputer, teori informasi.

Sifat-sifat utama:

  • log⁡(xy)=log⁡x+log⁡y\log(xy) = \log x + \log y (mengubah perkalian menjadi penjumlahan)
  • log⁡(xn)=nlog⁡x\log(x^n) = n \log x (mengubah pangkat menjadi perkalian)
  • Perubahan basis: log⁡ab=log⁡blog⁡a\log_a b = \frac{\log b}{\log a} untuk sembarang basis acuan.

Logaritma memampatkan rentang yang sangat besar (jarak Bumi-Bulan dibandingkan lebar atom) menjadi skala yang mudah ditangani, dan melinearkan data eksponensial — itulah sebabnya grafik dengan sumbu logaritmik sangat umum dalam sains.