AI Math
Buka Aplikasi
calculus

Curl (kalkulus vektor)

Curl suatu medan vektor mengukur rotasi lokal. ∇×F memberikan sebuah vektor yang menunjuk sepanjang sumbu rotasi dengan besar yang sebanding dengan laju putaran.

Curl dari F⃗\vec{F} di R3\mathbb{R}^3 juga merupakan medan vektor, dihitung melalui hasil kali silang formal:

∇×F⃗=(∂F3∂y−∂F2∂z, ∂F1∂z−∂F3∂x, ∂F2∂x−∂F1∂y).\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).

Besarnya mengukur laju rotasi lokal; arahnya adalah sumbu rotasi (kaidah tangan kanan).

Medan dengan ∇×F⃗=0⃗\nabla \times \vec{F} = \vec{0} disebut takberotasi — medan gradien (konservatif) selalu takberotasi. Curl tak nol menunjukkan adanya sirkulasi lokal.

Teorema Stokes menyamakan integral permukaan dari curl dengan integral garis dari F⃗\vec{F} sepanjang batasnya. Digunakan dalam elektromagnetisme (hukum Maxwell-Faraday), dinamika fluida (vortisitas), dan aerodinamika.