algebra

Polinomial

Polinomial adalah jumlah suku-suku, masing-masing berupa konstanta dikalikan variabel berpangkat bilangan bulat taknegatif. Contoh: 3x²+2x-7, x³-4x+1.

Sebuah polinomial dalam satu variabel xx berbentuk anxn+an1xn1++a1x+a0a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0, dengan setiap aia_i konstanta (koefisien) dan nn bilangan bulat taknegatif. Pangkat terbesar dengan koefisien taknol adalah derajat polinomial.

Polinomial tertutup terhadap penjumlahan, pengurangan, dan perkalian — tetapi tidak terhadap pembagian (yang menghasilkan ekspresi rasional). Kasus khusus menurut derajat: derajat 0 konstanta, derajat 1 linear, derajat 2 kuadrat, derajat 3 kubik.

Polinomial mendasari kalkulus (mendiferensialkan/mengintegralkan polinomial bersifat mekanis), analisis numerik (interpolasi, hampiran), dan aljabar (teorema pemfaktoran). Teorema Dasar Aljabar menjamin polinomial berderajat nn memiliki tepat nn akar kompleks dihitung dengan kelipatannya.