Laju yang berkaitan

Soal laju yang berkaitan melibatkan beberapa besaran yang berubah yang dihubungkan oleh sebuah persamaan, di mana Anda mengetahui satu laju perubahan dan perlu mencari laju yang lain.

Prosedur standar:

1. Identifikasi besaran-besaran dan hubungannya (rumus geometri, hukum fisika).
2. Turunkan hubungan tersebut terhadap waktu $t$ — diferensiasi implisit, dengan memperlakukan setiap peubah sebagai fungsi dari $t$.
3. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dari peubah dan laju.
4. Selesaikan untuk mencari laju yang tidak diketahui.

Soal klasik: sebuah tangga meluncur turun di sepanjang dinding (seberapa cepat ujung bawahnya bergerak?), air mengisi sebuah tangki berbentuk kerucut (seberapa cepat permukaan air naik?), dua mobil mendekati sebuah persimpangan (seberapa cepat jarak di antara keduanya berubah?).

Kiat penyusunan yang krusial: jangan pernah mensubstitusikan angka sebelum menurunkan. Turunkan terlebih dahulu selagi semuanya masih berupa peubah, baru substitusikan nilai-nilai pada saat tertentu itu.