L'aire mesure la taille d'une région en deux dimensions — la quantité de surface qu'elle recouvre. Les unités sont au carré (cm², m²). Chaque figure possède sa propre formule d'aire.
Math Glossary
Plain-English definitions of core math concepts, each linked to a free solver
AI-Math's math glossary covers core concepts from algebra, calculus, geometry, statistics, and trigonometry. Each definition aims to be short, precise, and verifiable; click through to the matching AI solver to put the concept to work.
A
L'aire de la surface est l'aire totale de toutes les faces d'un solide 3D. À la différence du volume : l'aire de la surface s'exprime en unités carrées (cm²), le volume en unités cubiques.
L'amplitude est l'écart maximal d'une onde par rapport à son centre. Pour y = A sin(Bx), l'amplitude est |A|. Plus l'amplitude est grande, plus l'onde est haute.
Un angle mesure la rotation entre deux demi-droites partageant une extrémité commune (le sommet). Unités courantes : degrés (cercle complet = 360°) et radians (cercle complet = 2π).
B
Un binôme est un polynôme comportant exactement deux termes, comme x + 3 ou 2x² - 5. Il se distingue des monômes (1 terme) et des trinômes (3 termes).
C
Le k-ième centile est la valeur en dessous de laquelle se situent k % des observations. Le 50e centile est la médiane ; les 25e et 75e sont les quartiles.
Un cercle est l'ensemble de tous les points d'un plan situés à égale distance d'un centre. La distance constante est le rayon ; la plus longue corde passant par le centre est le diamètre (2× le rayon).
Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré à l'origine. Il définit les fonctions trigonométriques pour tous les angles réels, et pas seulement les angles aigus.
Un coefficient est le facteur numérique placé devant une variable dans une expression algébrique. Dans 5x², le coefficient est 5.
Deux figures sont congruentes si l'une peut être transformée en l'autre par un déplacement rigide (translation, rotation, réflexion) — même forme ET même taille.
Une fonction est continue en un point si sa valeur en ce point est égale à la limite de ses valeurs lorsque les entrées s’en approchent — sans sauts, trous ni asymptotes.
Une suite ou une série converge si elle se rapproche d'une limite finie. Sinon, elle diverge. Les critères de convergence déterminent quel cas s'applique.
Un système de coordonnées attribue des nombres aux points de l'espace. Le système cartésien (x, y) est le plus courant en 2D ; les coordonnées polaires (r, θ) sont utilisées en cas de symétrie circulaire.
La corrélation mesure la force et le sens de la relation linéaire entre deux variables. Le coefficient de Pearson r appartient à [-1, 1] : 1 = positive parfaite, -1 = négative parfaite, 0 = aucune relation linéaire.
La cosécante est l'inverse du sinus : csc(θ) = 1/sin(θ). Son domaine exclut les angles où sin = 0 (c'est-à-dire les multiples de π).
La cotangente est l'inverse de la tangente : cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). Le domaine exclut les angles où sin = 0.
Une cote z mesure de combien d'écarts-types une valeur se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne. z = (x − μ) / σ. Sert à comparer des valeurs entre distributions et à consulter des probabilités.
L’écart type mesure la dispersion d’un jeu de données autour de sa moyenne. Un petit écart type indique des valeurs regroupées ; un grand, des valeurs dispersées.
D
Le degré d'un polynôme est le plus grand exposant de sa variable. Degré 1 = linéaire, 2 = quadratique, 3 = cubique, 4 = quartique.
Le déphasage est une translation horizontale d'une fonction périodique. Pour y = sin(Bx + C), le déphasage vaut -C/B (positif = vers la droite, négatif = vers la gauche).
La dérivation implicite trouve dy/dx lorsque y est défini implicitement par une équation (comme x²+y²=25), sans isoler y au préalable.
Une dérivée mesure le taux de variation instantané d’une fonction — de manière équivalente, la pente de la tangente au graphe de la fonction en un seul point.
Une dérivée partielle mesure comment une fonction de plusieurs variables varie lorsqu'une seule variable change, les autres étant maintenues constantes. Notation : ∂f/∂x.
La divergence d'un champ vectoriel mesure le « flux sortant » net en chaque point. ∇·F > 0 indique une source ; < 0 un puits. Fondamentale pour la dynamique des fluides et l'électromagnétisme.
Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble de toutes les entrées valides ; l'image est l'ensemble de toutes les sorties possibles. Ensemble, ils décrivent entièrement ce que la fonction associe.
E
Un exposant indique combien de fois une base est multipliée par elle-même. Dans aⁿ, n est l’exposant et a la base. Exemple : 2³ = 2·2·2 = 8.
Une expression rationnelle est une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des polynômes, p. ex. (x²-1)/(x+2). On la simplifie en factorisant et en éliminant les facteurs communs.
F
Factoriser une expression signifie la réécrire comme un produit d’expressions plus simples, p. ex. x²+5x+6 = (x+2)(x+3). C’est l’opération inverse du développement.
Une fonction est une règle qui associe exactement une sortie à chaque entrée. Notation : f(x) = ... signifie « la sortie de f lorsque x est l’entrée ».
Les fonctions trigonométriques réciproques (arcsin, arccos, arctan) retrouvent l'angle à partir d'un rapport trigonométrique. arcsin(y) = x signifie sin(x) = y, avec un domaine de sortie restreint.
G
Le gradient d'une fonction à plusieurs variables f(x,y,...) est le vecteur des dérivées partielles. Il pointe dans la direction de la plus forte pente ascendante et constitue le fondement de la descente de gradient.
I
Les identités trigonométriques sont des équations reliant les fonctions trigonométriques et valables pour tous les angles valides, p. ex. sin²θ + cos²θ = 1. Elles servent à simplifier des expressions et à résoudre des équations.
Une inéquation compare deux expressions à l'aide de <, ≤, > ou ≥. Les solutions forment des intervalles ou des réunions d'intervalles sur la droite numérique.
Une intégrale est l’analogue continu de la sommation — le plus souvent l’aire sous une courbe. Les intégrales définies produisent des nombres ; les intégrales indéfinies produisent des primitives.
Une intégrale impropre a soit une borne infinie, soit un intégrande non borné quelque part sur l'intervalle. On l'évalue comme une limite d'intégrales propres.
Un intervalle de confiance fournit une plage de valeurs plausibles pour un paramètre de population, avec un niveau de confiance annoncé (p. ex. 95 %) qui décrit la fiabilité à long terme du procédé.
L
Une limite décrit la valeur dont une fonction se rapproche lorsque son argument devient arbitrairement proche d’une cible — sans nécessairement l’atteindre. Les limites sont à la base des dérivées et des intégrales.
Un logarithme est l’opération inverse de l’exponentiation : log_a(b) = c signifie a^c = b. Il répond à la question « à quelle puissance faut-il élever a pour obtenir b ? »
La loi de Student est en cloche comme la loi normale, mais avec des queues plus épaisses. On l'utilise pour l'inférence sur des moyennes lorsque la taille d'échantillon est petite ou que σ est inconnu.
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore à un triangle quelconque : c² = a² + b² − 2ab cos(C). À utiliser pour les problèmes de triangle CCC ou CAC.
La loi des sinus relie les côtés de tout triangle aux sinus des angles opposés : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
La loi normale (gaussienne) est une courbe de probabilité en forme de cloche entièrement décrite par sa moyenne μ et son écart-type σ. Elle est le fondement d'une grande partie de la statistique.
M
La médiane est la valeur centrale d'un jeu de données trié. Pour un effectif pair, elle est la moyenne des deux valeurs centrales. Elle est robuste aux valeurs aberrantes.
Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un jeu de données. Un jeu de données peut avoir un mode, plusieurs modes ou aucun mode. Utile pour les données catégorielles.
La moyenne — aussi appelée moyenne arithmétique — est la somme d’un ensemble de valeurs divisée par le nombre de valeurs. C’est le résumé en un seul nombre le plus courant d’un jeu de données.
O
L'optimisation en analyse consiste à trouver les valeurs maximales ou minimales d'une fonction. On pose f'(x) = 0 pour trouver les points critiques, puis on détermine s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum.
P
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les deux paires de côtés opposés sont parallèles. Il inclut les rectangles, les losanges et les carrés comme cas particuliers.
Le périmètre est la longueur totale du contour d'une figure plane. Pour un cercle, le périmètre est appelé circonférence : C = 2πr.
La période est la longueur horizontale sur laquelle une fonction trigonométrique accomplit un cycle complet. sin et cos ont pour période 2π ; tan a pour période π.
Un polygone est une figure 2D fermée à côtés rectilignes. Types courants : triangle (3), quadrilatère (4), pentagone (5), hexagone (6), et ainsi de suite.
Un polynôme est une somme de termes, chacun constitué d’une constante multipliée par une variable élevée à une puissance entière positive ou nulle. Exemples : 3x²+2x-7, x³-4x+1.
Q
Une équation du second degré est une équation polynomiale du second degré à une variable, écrite ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0. Son graphe est une parabole.
Une équation linéaire est une équation dont le graphe est une droite. À une variable : ax + b = 0. À deux variables : ax + by = c.
Les quartiles partagent un jeu de données en quatre parts égales. Q1 (25e centile), Q2 (médiane, 50e), Q3 (75e). L'écart interquartile Q3-Q1 est une mesure de dispersion robuste.
R
Un radian est l'angle sous-tendu par un arc dont la longueur est égale au rayon. Un cercle complet vaut 2π radians (≈ 6,28). Unité requise en analyse.
Un radical désigne une racine : √a est la racine carrée, ∛a la racine cubique et ⁿ√a la racine n-ième. Les radicaux sont les réciproques de l'élévation à une puissance.
La règle de L'Hôpital résout les limites indéterminées de la forme 0/0 ou ∞/∞ en remplaçant la limite par la limite du quotient des dérivées.
La régression linéaire ajuste une droite aux données : y = mx + b. La droite minimise la somme des distances verticales au carré jusqu'aux points (moindres carrés).
Le rotationnel d'un champ vectoriel mesure la rotation locale. ∇×F donne un vecteur dirigé selon l'axe de rotation, de norme proportionnelle à la vitesse de rotation.
S
La sécante est l'inverse du cosinus : sec(θ) = 1/cos(θ). Le domaine exclut les angles où cos = 0 (π/2 + kπ).
Une série est la somme d’une suite — finie ou infinie. Qu’une série infinie totalise un nombre fini est déterminé par des critères de convergence.
Une série de Taylor approche une fonction régulière par un polynôme infini construit à partir de ses dérivées en un seul point. La tronquer donne des approximations polynomiales.
Deux figures sont semblables si l'une est une copie à l'échelle de l'autre — même forme, taille éventuellement différente. Tous les angles correspondants sont égaux ; tous les côtés correspondants sont proportionnels.
Le sinus, le cosinus et la tangente sont les trois fonctions trigonométriques de base, définies comme des rapports de côtés dans un triangle rectangle et étendues à tous les nombres réels au moyen du cercle trigonométrique.
Une somme de Riemann approche l'aire sous une courbe en découpant la région en rectangles. À mesure que les rectangles s'amincissent, la somme converge vers l'intégrale définie.
T
Une droite tangente touche une courbe en exactement un point et épouse la direction de la courbe en ce point. Pour les cercles, une tangente est perpendiculaire au rayon au point de tangence.
Les problèmes de taux liés relient les taux de variation de deux variables ou plus reliées par une équation. On utilise la dérivation implicite par rapport au temps.
Le test d'hypothèse tranche entre deux affirmations concurrentes sur une population à partir de données d'échantillon. On calcule une statistique de test et on rejette l'hypothèse nulle si la valeur p est petite.
Le test du khi-deux compare les effectifs observés aux effectifs attendus pour des données catégorielles. χ² = Σ(O−E)²/E. Utilisé pour les tests d'adéquation et d'indépendance.
Le théorème de Bayes inverse les probabilités conditionnelles : P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). C'est le fondement de l'inférence bayésienne, des tests médicaux et de l'apprentissage automatique.
Le théorème de Pythagore affirme que, dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c².
Le théorème des accroissements finis affirme que, pour une fonction régulière sur [a,b], il existe un point c où f′(c) est égal au taux de variation moyen (f(b)−f(a))/(b−a).
Un trapèze est un quadrilatère ayant au moins une paire de côtés parallèles (appelés bases). Aire = (1/2)(b₁+b₂)h.
Un triangle est un polygone à trois côtés dont les angles intérieurs ont toujours pour somme 180°. On le classe selon ses côtés (équilatéral, isocèle, scalène) ou selon ses angles (acutangle, rectangle, obtusangle).
Un trinôme est un polynôme comportant exactement trois termes, p. ex. x² + 5x + 6. C'est le type le plus courant rencontré dans la pratique de la factorisation.
V
La valeur absolue |x| est la distance de x à 0 sur la droite numérique — toujours positive ou nulle. |3| = 3, |-3| = 3.
Une valeur p est la probabilité d'observer des données au moins aussi extrêmes que votre échantillon, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie. Une petite valeur p signale une preuve contre H₀.
La variance mesure la dispersion d'un jeu de données autour de sa moyenne. Elle est la moyenne des écarts au carré. L'écart-type est la racine carrée de la variance.
Un vecteur est une grandeur ayant à la fois une norme et une direction. Notation : ⟨x, y⟩ ou ⟨x, y, z⟩. Les vecteurs s'additionnent composante par composante et sont à la base de la physique, de l'infographie et de l'apprentissage automatique.
Le volume mesure l'espace 3D occupé par un solide. Les unités sont au cube (cm³, m³). Chaque figure a sa propre formule ; l'analyse le généralise par l'intégration.