Cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon $1$ centré à l'origine dans le plan de coordonnées : $x^2 + y^2 = 1$.

Sa puissance vient du fait qu'il étend la trigonométrie au-delà des triangles rectangles. Pour tout angle $\theta$ mesuré dans le sens antihoraire depuis le demi-axe des $x$ positifs, le point du cercle trigonométrique à cet angle est $(\cos\theta, \sin\theta)$.

Cette seule définition fournit :

• $\sin\theta$ et $\cos\theta$ pour tout $\theta$ réel (et pas seulement $0° < \theta < 90°$),
• La périodicité $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• L'identité de Pythagore $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (c'est littéralement l'équation du cercle),
• Les signes de $\sin$ et de $\cos$ dans chaque quadrant.

Mémoriser les angles clés du premier quadrant ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) et utiliser la symétrie couvre le cercle tout entier. Le cercle trigonométrique est l'image unique la plus utile de toute la trigonométrie — il vaut bien une séance d'étude dédiée.