Équation linéaire

Une équation linéaire ne comporte que des variables élevées à la puissance un, sans produits de variables. À une variable, $ax + b = 0$ admet l'unique solution $x = -b/a$ (à condition que $a \neq 0$).

À deux variables, $ax + by = c$ décrit une droite dans le plan. Formes courantes :

• Forme pente-ordonnée : $y = mx + b$ — facile à tracer (pente $m$, ordonnée à l'origine $b$).
• Forme point-pente : $y - y_1 = m(x - x_1)$ — facile à obtenir à partir d'un seul point.
• Forme générale (standard) : $ax + by = c$ — symétrique, se généralise aux dimensions supérieures.

Les systèmes d'équations linéaires se résolvent par substitution, élimination ou méthodes matricielles (règle de Cramer, élimination de Gauss). Les équations linéaires sont le fondement de l'algèbre linéaire et les modèles les plus simples en physique, en économie et en apprentissage automatique.