Aire de la surface

L'aire de la surface est l'aire totale de toutes les faces extérieures d'un solide tridimensionnel — ce qu'il faudrait pour l'emballer ou le peindre. Les unités sont au carré (cm², m²), contrairement au volume qui est au cube.

Formules courantes :

• Cube : $SA = 6s^2$
• Pavé droit : $SA = 2(lw + lh + wh)$
• Cylindre (fermé) : $SA = 2\pi r^2 + 2\pi r h$
• Sphère : $SA = 4\pi r^2$
• Cône (fermé) : $SA = \pi r^2 + \pi r \ell$ où $\ell = \sqrt{r^2 + h^2}$ est l'apothème (génératrice).

Le rapport surface/volume est crucial en biologie (les cellules absorbent les nutriments par la surface et stockent dans le volume — ce qui limite la taille des cellules), en ingénierie (dissipation de la chaleur) et en chimie (vitesses de réaction). La sphère possède la plus petite aire de surface pour un volume donné, c'est pourquoi les bulles et les étoiles sont sphériques.