Congruence

Deux figures sont congruentes lorsque l'une peut être transformée en l'autre uniquement à l'aide de déplacements rigides — translation, rotation, réflexion — sans changement d'échelle. Elles ont la même forme et la même taille.

Notation : $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. À distinguer de la similitude (même forme, taille éventuellement différente — la congruence est une similitude de rapport $1$).

Critères de congruence des triangles :

• CCC : trois côtés égaux.
• CAC : deux côtés + l'angle compris égaux.
• ACA : deux angles + le côté compris égaux.
• AAC : deux angles + un côté non compris égaux.
• HC (triangles rectangles uniquement) : hypoténuse + un côté de l'angle droit égaux.

Le critère CCA (côté-côté-angle) n'est pas suffisant — le célèbre « cas ambigu » peut produire 0, 1 ou 2 triangles valides. La congruence se généralise en algèbre à l'arithmétique modulaire ($a \equiv b \pmod n$).