Intervalle de confiance

Un intervalle de confiance (IC) est une plage de valeurs plausibles pour un paramètre de population (p. ex. moyenne, proportion), construit à partir de données d'échantillon avec un niveau de confiance annoncé (couramment 95 %).

Pour une moyenne de population avec $\sigma$ connu, l'IC à 95 % est

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

où $1.96$ est le 97,5ᵉ centile de la loi normale centrée réduite (correspond à 95 %).

Interprétation correcte : « Si nous répétions cette procédure d'échantillonnage de nombreuses fois en construisant un IC à chaque fois, environ 95 % de ces IC contiendraient le vrai paramètre. » C'est une affirmation sur la fiabilité à long terme du procédé, et non sur l'intervalle particulier.

Erreur d'interprétation fréquente (martelée par tout enseignant de statistique) : « Il y a 95 % de probabilité que la vraie valeur se trouve dans cet intervalle précis. » Faux — le paramètre est fixe ; c'est l'intervalle qui est aléatoire.

Le niveau de confiance régit un compromis :

• IC à 99 % : plus de confiance, intervalle plus large.
• IC à 90 % : plus étroit, moins de confiance.

Les IC sont l'alternative moderne aux valeurs p : ils transmettent la même information sur la significativité statistique, plus l'ampleur de l'effet.