Exposant

Un exposant (ou puissance) indique combien de fois il faut multiplier la base par elle-même. Dans l’expression $a^n$, $a$ est la base et $n$ l’exposant.

Règles fondamentales :

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (produit de puissances de même base — on additionne les exposants)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (puissance d’une puissance — on multiplie)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (exposant négatif — on inverse la base)
• $a^0 = 1$ pour tout $a \neq 0$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (les exposants fractionnaires sont des racines)

Les exposants s’étendent naturellement des entiers positifs à tous les réels par continuité, et aux nombres complexes via la formule d’Euler $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$. Ils sont à la base de la croissance/décroissance exponentielle, des intérêts composés et du logarithme de la théorie de l’information.