Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les deux paires de côtés opposés sont parallèles. Propriétés :

• Les côtés opposés ont la même longueur.
• Les angles opposés sont égaux.
• Les angles consécutifs sont supplémentaires (de somme $180°$).
• Les diagonales se coupent en leur milieu.

Aire : $A = b \cdot h$ où $b$ est un côté quelconque (la base) et $h$ la hauteur perpendiculaire correspondante — comme pour un rectangle (un parallélogramme est un rectangle cisaillé, et le cisaillement conserve l'aire).

Parallélogrammes particuliers :

• Rectangle : tous les angles droits.
• Losange : tous les côtés égaux.
• Carré : à la fois rectangle et losange.

En termes vectoriels, deux vecteurs $\vec{u}, \vec{v}$ issus d'un point commun déterminent un parallélogramme d'aire $|\vec{u} \times \vec{v}|$ (norme du produit vectoriel). C'est la signification géométrique du déterminant.