Intégrale

Une intégrale se présente sous deux formes. L’intégrale définie de $f$ de $a$ à $b$,

$\int_a^b f(x)\,dx,$

est égale à l’aire (algébrique) entre la courbe $y = f(x)$ et l’axe des x sur $[a, b]$. L’intégrale indéfinie $\int f(x)\,dx$ est la famille des primitives — fonctions dont la dérivée est $f$.

Les deux sont liées par le théorème fondamental de l’analyse : si $F$ est une primitive quelconque de $f$, alors $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Les techniques d’intégration (substitution, intégration par parties, fractions partielles, substitution trigonométrique) constituent l’essentiel d’un premier cours d’analyse. La plupart des primitives « du monde réel » ne peuvent pas s’exprimer à l’aide de fonctions élémentaires et nécessitent des méthodes numériques.