Radical (racine)

Un radical est le symbole $\sqrt{\ }$ utilisé pour désigner une racine. L'expression $\sqrt[n]{a}$ demande « quel nombre, élevé à la puissance $n$, donne $a$ ? »

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — racine carrée.
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — racine cubique.
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — racine n-ième.

Faits essentiels :

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — toujours positive ou nulle pour les racines carrées dans les réels.
• Les racines d'indice pair de nombres négatifs ne sont pas réelles (elles vivent dans les nombres complexes).
• Les radicaux suivent des règles comme $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ et $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ (pour $a, b \geq 0$).

Résoudre des équations irrationnelles comme $\sqrt{x + 1} = 3$ implique d'élever les deux membres au carré, mais vous devez vérifier les solutions étrangères introduites par l'élévation au carré (qui peut inverser des signes et créer de fausses racines).