Triangle

Un triangle est le polygone le plus simple — trois sommets, trois côtés, trois angles intérieurs. Ses angles ont toujours pour somme 180° (ou $\pi$ radians). Ce seul fait sous-tend une part immense de la géométrie.

Classification selon les côtés :

• Équilatéral : les trois côtés égaux (et tous les angles $60°$),
• Isocèle : au moins deux côtés égaux,
• Scalène : aucun côté égal.

Selon les angles :

• Acutangle : tous les angles $< 90°$,
• Rectangle : un angle $= 90°$,
• Obtusangle : un angle $> 90°$.

Les triangles rectangles rendent possibles le théorème de Pythagore ($a^2 + b^2 = c^2$) et tout le domaine de la trigonométrie. L'inégalité triangulaire affirme que tout côté est plus court que la somme des deux autres — une contrainte fondamentale en géométrie, en analyse vectorielle et dans les espaces métriques.

Aire : $A = \frac{1}{2}bh$ (base × hauteur ÷ 2), ou la formule de Héron lorsque seules les trois longueurs des côtés $a, b, c$ sont connues : $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ où $s = \frac{a+b+c}{2}$.