Similitude

Deux figures géométriques sont semblables si l'une est une copie à l'échelle (et éventuellement tournée/réfléchie) de l'autre. Notation : $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Critères de similitude (triangles) :

• AA : deux paires d'angles égaux → semblables (la troisième paire coïncide forcément car la somme des angles vaut $180°$).
• SAS : deux paires de côtés proportionnels + angle compris égal → semblables.
• SSS : trois paires de côtés proportionnels → semblables.

Conséquences clés :

• Tous les angles correspondants sont égaux.
• Tous les côtés correspondants sont proportionnels avec le même rapport $k$ (le facteur d'échelle).
• Les aires sont multipliées par $k^2$, les volumes par $k^3$.

La similitude est le fondement de :

• la trigonométrie — les rapports trigonométriques ne dépendent que de l'angle, pas de la taille du triangle, car tous les triangles rectangles ayant le même angle sont semblables ;
• les échelles de cartes et les plans d'architecture ;
• les fractales et les structures autosimilaires ;
• le redimensionnement d'images en infographie — préserve l'identité visuelle car c'est une transformation de similitude.

À distinguer de la congruence : être congruent signifie être semblable et de même taille (facteur d'échelle 1).