Test d'hypothèse

Le test d'hypothèse est un cadre qui utilise des données d'échantillon pour trancher entre deux affirmations concurrentes sur une population :

• Hypothèse nulle $H_0$ : l'affirmation par défaut / « rien d'intéressant » (p. ex. la pièce est équilibrée, le médicament n'a aucun effet).
• Hypothèse alternative $H_a$ : ce que l'on soupçonne / souhaite démontrer.

Procédure :

1. Énoncer $H_0$ et $H_a$.
2. Choisir un seuil de signification $\alpha$ (couramment 0,05) — la probabilité d'un rejet à tort (erreur de type I).
3. Calculer une statistique de test à partir des données (score z, statistique t, khi-deux, rapport F).
4. Calculer la valeur p — la probabilité, sous $H_0$, d'observer des données au moins aussi extrêmes.
5. Décider : si $p < \alpha$, rejeter $H_0$ ; sinon, ne pas rejeter.

Deux types d'erreur :

• Type I : rejeter une $H_0$ vraie (probabilité $\alpha$).
• Type II : ne pas rejeter une $H_0$ fausse (probabilité $\beta$) ; $1 - \beta$ est la puissance.

Confusion fréquente : « ne pas rejeter » ≠ « accepter $H_0$ ». L'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence — des échantillons de petite taille peuvent masquer des effets réels.

Ce cadre sous-tend les essais cliniques, les tests A/B, le contrôle qualité et la plupart des affirmations publiées de « significativité statistique ».