Logarithme

Un logarithme est l’opération inverse de l’exponentiation. L’expression $\log_a b = c$ signifie exactement $a^c = b$ — le logarithme répond à la question « à quelle puissance dois-je élever $a$ pour obtenir $b$ ? »

Bases courantes :

• $\log_{10}$ (logarithme décimal) — utilisé pour le pH, les décibels, l’échelle de Richter.
• $\ln = \log_e$ (logarithme naturel) — analyse et modèles de croissance continue.
• $\log_2$ — informatique, théorie de l’information.

Propriétés essentielles :

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (transforme un produit en somme)
• $\log(x^n) = n \log x$ (transforme une puissance en produit)
• Changement de base : $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ pour toute base de référence.

Les logarithmes compriment des plages immenses (distance Terre-Lune face à la largeur d’un atome) en échelles maniables et linéarisent les données exponentielles — c’est pourquoi les graphiques à axe logarithmique sont si répandus en science.