Corrélation

La corrélation mesure la force et le sens de la relation linéaire entre deux variables $X$ et $Y$. Le coefficient de corrélation de Pearson :

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

Interprétation :

• $r = 1$ : relation linéaire positive parfaite.
• $r = -1$ : relation linéaire négative parfaite.
• $r = 0$ : aucune relation linéaire (mais éventuellement une relation non linéaire !).
• $|r| > 0.7$ : forte ; $0.3 < |r| < 0.7$ : modérée ; $|r| < 0.3$ : faible.

Mises en garde essentielles :

• Corrélation n'est pas causalité. Les ventes de glaces sont corrélées aux noyades — les deux sont dues au temps chaud.
• Sensible aux valeurs aberrantes. Un seul point extrême peut inverser $r$.
• Linéaire seulement. Une relation quadratique parfaite $y = x^2$ donne $r \approx 0$ autour de données symétriques.

Pour des relations monotones par rangs ou non linéaires, utilisez le $\rho$ de Spearman. Pour une association entre catégories, utilisez le khi-deux ou le V de Cramér.