Tangente (droite)

Une droite tangente à une courbe en un point est une droite qui touche la courbe en ce point et épouse la direction instantanée (pente) de la courbe en ce point.

Pour une fonction $y = f(x)$, la tangente en $x = a$ a pour équation

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

de pente $f'(a)$ — la dérivée.

Pour un cercle, la tangente en tout point est perpendiculaire au rayon mené à ce point. Ce seul fait est à la base de nombreux théorèmes sur le cercle et constitue le sens géométrique originel de « tangente » (latin tangere, « toucher »).

L'usage moderne s'étend à :

• le plan tangent à une surface en 3D (approximation linéaire) ;
• le vecteur tangent à une courbe en dimension quelconque ;
• l'espace tangent à une variété (tout le domaine de la géométrie différentielle).

Ne confondez pas la droite tangente géométrique avec la fonction tangente trigonométrique $\tan\theta$ — elles partagent leur nom à cause d'une ancienne construction reliant un angle à une tangente du cercle unité, mais dans l'usage moderne ce sont des concepts distincts.