Période (d'une fonction trigonométrique)

La période d'une fonction est le plus petit $T$ positif tel que $f(x + T) = f(x)$ pour tout $x$. La fonction se répète tous les $T$ unités le long de l'axe des entrées.

Périodes trigonométriques standard :

• $\sin x$, $\cos x$ : période $2\pi$ (un tour de cercle complet).
• $\tan x$, $\cot x$ : période $\pi$ (un demi-cercle — la tangente se répète plus vite en raison de sa définition comme quotient).
• $\csc x$, $\sec x$ : période $2\pi$.

Pour une sinusoïde transformée $A\sin(Bx + C) + D$ :

• Amplitude = $|A|$ (hauteur de crête).
• Période = $\frac{2\pi}{|B|}$ (un $|B|$ plus grand comprime l'onde).
• Déphasage = $-C/B$ (décalage horizontal).
• Décalage vertical = $D$.

La période est le concept central de l'analyse fréquentielle, des ondes sonores (Hz = cycles par seconde = $1/T$), des orbites planétaires, du courant alternatif et des séries de Fourier, qui décomposent toute fonction périodique en une somme de sinus et de cosinus de périodes variées.