Fonctions trigonométriques réciproques

Les fonctions trigonométriques réciproques retrouvent l'angle à partir d'un rapport trigonométrique. Les trois principales :

• $\arcsin(y) = x$ signifie $\sin(x) = y$, avec $x \in [-\pi/2, \pi/2]$.
• $\arccos(y) = x$ signifie $\cos(x) = y$, avec $x \in [0, \pi]$.
• $\arctan(y) = x$ signifie $\tan(x) = y$, avec $x \in (-\pi/2, \pi/2)$.

Le domaine de sortie restreint est nécessaire car $\sin$, $\cos$, $\tan$ ne sont pas injectives — de nombreux angles partagent le même rapport trigonométrique. En restreignant l'ensemble d'arrivée, on impose une réciproque unique.

Notation : $\sin^{-1}(x)$ est la même chose que $\arcsin(x)$ — mais pas la même chose que $1/\sin(x)$ (qui est $\csc x$). Cette ambiguïté de notation est une erreur fréquente chez les étudiants.

Les fonctions trigonométriques réciproques apparaissent dans la résolution de problèmes de triangles (trouver l'angle quand les côtés sont connus), en analyse (leurs dérivées sont élégantes : $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$) et en physique (calculer des angles à partir de coordonnées via $\arctan2$).