Radian

Un radian est un angle mesuré par le rapport $\frac{\text{longueur de l'arc}}{\text{rayon}}$ — un nombre pur, sans unité. Un radian est l'angle sous-tendu au centre d'un cercle par un arc dont la longueur est égale au rayon.

Conversions :

• Cercle complet : $2\pi$ rad $= 360°$
• Demi-cercle : $\pi$ rad $= 180°$
• Angle droit : $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57,296°$
• Conversion : $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Pourquoi les mathématiciens préfèrent les radians aux degrés :

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ n'est valable que lorsque $x$ est en radians (sinon il faudrait un facteur $\frac{\pi}{180}$).
• La longueur de l'arc est simplement $s = r\theta$.
• Les séries de Taylor ont des coefficients propres.

Le degré est une convention historique arbitraire (base 60 babylonienne). Le radian découle naturellement de la géométrie du cercle, c'est pourquoi toute formule de physique, tout manuel d'analyse et tout shader d'infographie l'utilise.