Les problèmes de taux liés font intervenir plusieurs grandeurs variables reliées par une équation, où l'on connaît un taux de variation et où il faut en trouver un autre.
Procédure standard :
- Identifier les grandeurs et la relation (formule géométrique, loi physique).
- Dériver la relation par rapport au temps — dérivation implicite, en traitant chaque variable comme une fonction de .
- Substituer les valeurs connues des variables et des taux.
- Résoudre pour le taux inconnu.
Problèmes classiques : une échelle glisse le long d'un mur (à quelle vitesse son pied se déplace-t-il ?), un réservoir conique se remplit d'eau (à quelle vitesse le niveau d'eau monte-t-il ?), deux voitures s'approchent d'un carrefour (à quelle vitesse la distance entre elles varie-t-elle ?).
Conseil essentiel de mise en équation : ne jamais substituer de nombres avant de dériver. Dériver d'abord tant que tout reste une variable, puis substituer les valeurs de l'instant considéré.