Une fonction $f$ d’un ensemble $A$ (l’ensemble de départ / domaine) vers un ensemble $B$ (l’ensemble d’arrivée) est une règle qui associe à chaque élément $x \in A$ exactement un $f(x) \in B$ . L’ensemble de toutes les sorties réellement atteintes est l’image.

Les fonctions sont l’ossature de toutes les mathématiques — l’analyse étudie leurs dérivées et leurs intégrales, l’algèbre linéaire étudie les fonctions linéaires (matrices) et l’informatique les étudie comme des algorithmes.

Une fonction peut être définie par :

une formule ( $f(x) = x^2 + 1$ ),
un graphe (ensemble des points $(x, f(x))$ ),
un tableau de couples entrée-sortie,
ou une règle verbale.

Le test de la droite verticale distingue les fonctions des relations quelconques : toute droite verticale coupe le graphe d’une fonction au plus une fois.

Fonction

Une fonction est une règle qui associe exactement une sortie à chaque entrée. Notation : f(x) = ... signifie « la sortie de f lorsque x est l’entrée ».