Volume

Le volume est la mesure de l'espace tridimensionnel enfermé par un solide. Il s'exprime toujours en unités cubiques (cm³, m³, in³).

Formules courantes :

• Cube : $V = s^3$
• Pavé droit : $V = l \cdot w \cdot h$
• Cylindre : $V = \pi r^2 h$
• Sphère : $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• Cône : $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• Pyramide : $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = aire de la base)

Remarquez le facteur 1/3 pour les cônes et les pyramides — leur volume vaut exactement un tiers de celui du cylindre/prisme qui les contient avec la même base et la même hauteur.

L'analyse généralise le volume à des régions quelconques grâce aux intégrales triples $\iiint dV$ et aux solides de révolution par les méthodes du disque/de la coquille. Les Égyptiens connaissaient la formule de la pyramide des milliers d'années avant que l'analyse n'existe.