Trinôme

Un trinôme est un polynôme comportant exactement trois termes. La forme la plus courante est le trinôme du second degré $ax^2 + bx + c$, qui est le membre de droite de toute équation du second degré standard.

Motifs particuliers de trinômes à reconnaître :

• Trinôme carré parfait : $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. On le repère quand le premier et le dernier terme sont des carrés parfaits et que le terme central vaut le double de leur produit.
• Trinôme du second degré factorisable sur les entiers : $x^2 + bx + c$ se factorise en $(x + p)(x + q)$ lorsqu'il existe des entiers $p, q$ tels que $p + q = b$ et $pq = c$.
• Méthode AC pour $ax^2 + bx + c$ ($a \neq 1$) : trouver des nombres dont le produit vaut $ac$ et la somme $b$.

Les trinômes sont le terrain d'entraînement des techniques de factorisation qui s'étendent aux polynômes de degré supérieur : PGCD, regroupement, méthode AC.