Polynôme

Un polynôme à une variable $x$ a la forme $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$, où chaque $a_i$ est une constante (le coefficient) et $n$ un entier positif ou nul. Le plus grand exposant à coefficient non nul est le degré du polynôme.

Les polynômes sont stables par addition, soustraction et multiplication — mais pas par division (qui produit des fractions rationnelles). Cas particuliers selon le degré : degré 0 constante, degré 1 affine, degré 2 quadratique, degré 3 cubique.

Les polynômes sont à la base du calcul différentiel et intégral (dériver/intégrer un polynôme est mécanique), de l’analyse numérique (interpolation, approximation) et de l’algèbre (théorèmes de factorisation). Le théorème fondamental de l’algèbre garantit qu’un polynôme de degré $n$ a exactement $n$ racines complexes comptées avec multiplicité.