Coordonnée (système de coordonnées)

Un système de coordonnées attribue des étiquettes numériques à chaque point de l'espace, ce qui permet de résoudre des problèmes géométriques par des méthodes algébriques.

Systèmes 2D courants :

• Cartésien : $(x, y)$. Distance : $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
• Polaire : $(r, \theta)$. Conversion : $x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$.

Extensions 3D :

• Cartésien : $(x, y, z)$.
• Cylindrique : $(r, \theta, z)$.
• Sphérique : $(\rho, \theta, \phi)$.

Le choix du système influe sur la difficulté du problème. Un cercle est malcommode en coordonnées cartésiennes ($x^2 + y^2 = r^2$) mais trivial en polaires ($r =$ constante). Physique à symétrie circulaire / sphérique → polaire / sphérique.

C'est le fondement de la géométrie analytique, de l'infographie et des coordonnées géographiques (latitude / longitude).