Cote z (score standardisé)

Une cote z (score standardisé) est la distance d'une valeur à la moyenne exprimée en unités d'écarts-types :

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

(utiliser $\bar{x}$ et $s$ pour des données d'échantillon).

Une cote z de $+2$ signifie « deux écarts-types au-dessus de la moyenne » ; $-1.5$ signifie « 1,5 en dessous ».

Les cotes z permettent de :

• Comparer des valeurs issues de distributions différentes — un élève obtenant 80 au test A ($\mu=70, \sigma=5$) est plus remarquable (z=2) qu'un 80 au test B ($\mu=75, \sigma=10$, z=0,5).
• Consulter des probabilités dans une table de la loi normale centrée réduite — P($Z < 1.96$) ≈ 0,975, base de l'IC à 95 %.
• Repérer les valeurs aberrantes — par convention, $|z| > 3$ signale une observation inhabituelle dans des données approximativement normales.

La standardisation (calcul de la cote z) est aussi une étape fondamentale de prétraitement en apprentissage automatique : ramener les entrées à une moyenne de 0 et un écart-type de 1 aide la descente de gradient à converger et empêche que des variables aux unités plus grandes (p. ex. un revenu en dollars contre un âge en années) ne dominent les modèles fondés sur la distance.