Sécante (sec)

Sécante $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$.

Domaine : $\theta \neq \pi/2 + k\pi$. Image : $|\sec\theta| \geq 1$.

Triangle rectangle : $\sec\theta = \frac{\text{hypoténuse}}{\text{côté adjacent}}$.

Identité de Pythagore : $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ — utile dans les intégrales du calcul (par exemple, les substitutions trigonométriques faisant intervenir $\sqrt{a^2 + x^2}$).

Dérivée : $\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x$.

Intégrale : $\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$ — étonnamment délicate ; l'astuce classique des manuels consiste à multiplier par $\frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x}$.

La sécante possède des asymptotes verticales à chaque multiple de $\pi/2$ où le cosinus est nul, avec des formes en U entre les asymptotes. L'usage moderne passe surtout par les formules de l'intégrale et de la dérivée ; pour le calcul, les élèves la convertissent en $1/\cos$.