Variance

La variance mesure à quel point les valeurs d'un jeu de données s'écartent de la moyenne. Pour une population de $N$ valeurs $x_1, \ldots, x_N$ de moyenne $\mu$ :

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

Pour un échantillon de $n$ valeurs de moyenne empirique $\bar{x}$, on divise par $n - 1$ au lieu de $n$ (correction de Bessel, un estimateur sans biais).

Une variance faible signifie que les valeurs sont regroupées près de la moyenne ; une variance élevée signifie qu'elles sont dispersées. La variance s'exprime dans les unités au carré des données d'origine (kg² si les données sont en kg) — c'est pourquoi on rapporte habituellement l'écart-type $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$, qui a les mêmes unités que les données.

La variance est à la base de toute la statistique inférentielle : les intervalles de confiance, les tests d'hypothèses et la régression dépendent tous de l'estimation de la variance. Le compromis biais-variance en apprentissage automatique tient son nom d'elle.