Équation du second degré

Une équation du second degré a la forme standard

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

Le graphe de $y = ax^2 + bx + c$ est une parabole ; les solutions de l’équation sont les valeurs de x où la parabole coupe l’axe des x.

Les équations du second degré peuvent avoir 0, 1 ou 2 solutions réelles, déterminées par le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ (positif ⇒ deux racines réelles ; nul ⇒ une racine double ; négatif ⇒ deux racines complexes conjuguées).

Les techniques de résolution standard comprennent la formule quadratique $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, la factorisation et la complétion du carré. Les équations du second degré apparaissent partout en science : mouvement de projectiles, optimisation, miroirs paraboliques, et même les modèles quantiques les plus simples.