Binôme

Un binôme est un polynôme comportant exactement deux termes séparés par une addition ou une soustraction. Exemples : $x + 3$, $2x^2 - 5$, $a - b$.

La formule du binôme développe $(a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$. Les coefficients $\binom{n}{k}$ sont les entrées du triangle de Pascal.

Cas particuliers utilisés en permanence : $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ (différence de carrés), $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Au-delà de l'algèbre, les binômes apparaissent en probabilités (loi binomiale), en combinatoire (coefficients binomiaux) et en analyse (série binomiale).