Aire

L'aire est la mesure d'une région en deux dimensions. Elle s'exprime toujours en unités au carré (cm², m², ft²), car l'aire se calcule en multipliant deux dimensions de longueur.

Formules courantes :

• Rectangle : $A = l \times w$ (longueur × largeur)
• Triangle : $A = \frac{1}{2} b h$ (demi-base × hauteur) — la formule de Héron traite directement les trois côtés
• Cercle : $A = \pi r^2$
• Trapèze : $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• Parallélogramme : $A = b h$
• Polygone régulier : $A = \frac{1}{2} P a$ (demi-périmètre × apothème)

Le calcul intégral généralise l'aire à l'intégration : $\int_a^b f(x)\,dx$ est l'aire algébrique entre $y = f(x)$ et l'axe des $x$ sur $[a, b]$. C'est ainsi que l'on calcule l'aire de toute région délimitée par des courbes, et pas seulement celle des figures classiques.