Écart type

Pour une population de $N$ valeurs $x_1, \ldots, x_N$ de moyenne $\mu$, l’écart type de la population $\sigma$ est

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}.$

Pour un échantillon de $n$ valeurs de moyenne $\bar{x}$, on divise par $n - 1$ au lieu de $n$ — la correction de Bessel, un estimateur sans biais de la variance de la population.

L’écart type est dans les mêmes unités que les données d’origine (contrairement à la variance, en unités au carré), ce qui le rend directement interprétable. C’est la « règle » naturelle des distributions normales : environ 68 % des valeurs se situent à moins d’un écart type de la moyenne, 95 % à moins de deux et 99,7 % à moins de trois.