Expression rationnelle

Une expression rationnelle est l'analogue algébrique d'un nombre rationnel — elle possède un numérateur polynomial et un dénominateur polynomial : $\frac{P(x)}{Q(x)}$ où $Q(x) \neq 0$.

Simplifier signifie factoriser le numérateur et le dénominateur et éliminer les facteurs communs. Exemple : $\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = x - 1$ (pour $x \neq -1$).

Les restrictions du domaine comptent : toute valeur annulant le dénominateur d'origine doit être exclue, même si elle se simplifie. Ci-dessus, $x = -1$ est exclu du domaine bien que la forme simplifiée $x - 1$ l'accepterait.

Opérations : addition / soustraction (chercher un dénominateur commun), multiplication (multiplier directement, puis simplifier), division (multiplier par l'inverse). Les expressions rationnelles sont à la base de la décomposition en éléments simples utilisée en intégration.