Cosécante (csc)

La cosécante, notée $\csc\theta$, est l'inverse du sinus : $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$. C'est l'une des trois fonctions trigonométriques inverses (avec $\sec\theta = 1/\cos\theta$ et $\cot\theta = 1/\tan\theta$).

Domaine : tous les $\theta$ tels que $\sin\theta \neq 0$, c'est-à-dire $\theta \neq k\pi$ pour tout entier $k$. Image : $|\csc\theta| \geq 1$.

Dans un triangle rectangle : $\csc\theta = \frac{\text{hypoténuse}}{\text{côté opposé}}$.

Identité de Pythagore : $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$. Dérivée : $\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x$.

La cosécante apparaît surtout dans les intégrales du calcul différentiel et intégral (notamment pour intégrer des puissances de sin/cos par substitution). Dans la pratique moderne, les étudiants reconvertissent le plus souvent csc en 1/sin pour calculer, en utilisant directement $\sin$.