Rotationnel (analyse vectorielle)

Le rotationnel de $\vec{F}$ dans $\mathbb{R}^3$ est lui-même un champ vectoriel, calculé par un produit vectoriel formel :

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).$

La norme mesure le taux de rotation local ; la direction est l'axe de rotation (règle de la main droite).

Un champ tel que $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ est dit irrotationnel — les champs de gradient (conservatifs) sont toujours irrotationnels. Un rotationnel non nul indique une circulation locale.

Le théorème de Stokes identifie l'intégrale de surface du rotationnel à l'intégrale curviligne de $\vec{F}$ le long de la frontière. Utilisé en électromagnétisme (loi de Maxwell-Faraday), en dynamique des fluides (vorticité) et en aérodynamique.