Inéquation

Une inéquation compare deux expressions à l'aide de $<$ (strictement inférieur), $\leq$ (au plus), $>$ (strictement supérieur) ou $\geq$ (au moins). Contrairement aux équations, les inéquations ont en général une infinité de solutions qui forment un intervalle ou une réunion d'intervalles.

Les règles de résolution reflètent en grande partie celles des équations, avec une exception cruciale : multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité. Par exemple, $-2x < 6$ devient $x > -3$.

Les inéquations composées comme $-1 < 2x + 3 \leq 7$ se traitent en effectuant les opérations simultanément sur les trois parties. Les inéquations du second degré ($x^2 - 4 > 0$) se résolvent en trouvant les racines, puis en testant les intervalles compris entre elles.

Les inéquations sont essentielles à l'optimisation (programmation linéaire), à la définition des domaines de fonctions et à la majoration des erreurs en analyse numérique.