Math Glossary

코시컨트는 사인의 역수이다: csc(θ) = 1/sin(θ). 정의역은 sin = 0 이 되는 각(즉 π의 정수배)을 제외한다.

코탄젠트는 탄젠트의 역수이다: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). 정의역은 sin = 0 이 되는 각을 제외한다.

p값은 귀무가설이 참이라고 가정할 때, 표본만큼 또는 그보다 극단적인 데이터가 관측될 확률이다. p값이 작다는 것은 H₀에 반하는 증거를 의미한다.

시컨트는 코사인의 역수이다: sec(θ) = 1/cos(θ). 정의역은 cos = 0이 되는 각(π/2 + kπ)을 제외한다.

t 분포는 정규분포처럼 종 모양이지만 꼬리가 더 두껍다. 표본 크기가 작거나 σ를 모를 때 평균에 대한 추론에 사용한다.

Z 점수는 어떤 값이 평균보다 표준편차 단위로 얼마나 위 또는 아래에 있는지를 측정한다. z = (x − μ) / σ. 여러 분포에 걸쳐 값을 비교하거나 확률을 조회하는 데 사용한다.

가설 검정은 표본 데이터를 이용해 모집단에 관한 두 가지 경쟁하는 주장 중 하나를 결정한다. 검정통계량을 계산하여 p값이 작으면 귀무가설을 기각한다.

각은 공통의 끝점(꼭짓점)을 공유하는 두 반직선 사이의 회전량을 측정한다. 일반적인 단위: 도(한 바퀴 = 360°)와 라디안(한 바퀴 = 2π).

겉넓이는 3차원 입체의 모든 면 넓이의 합이다. 부피와 달리 겉넓이는 제곱 단위(cm²), 부피는 세제곱 단위로 나타낸다.

계수란 대수식에서 변수에 곱해지는 수치적 인수이다. 5x² 에서 계수는 5 이다.

관련 변화율 문제는 어떤 방정식으로 연결된 둘 이상의 변수의 변화율을 서로 관련짓는다. 시간에 대한 음함수 미분을 사용한다.

극한은 입력이 어떤 목표에 임의로 가까워질 때 함수가 다가가는 값을 나타낸다(반드시 그 값에 도달하지는 않는다). 극한은 도함수와 적분 모두의 토대이다.

근호는 거듭제곱근을 나타낸다: √a 는 제곱근, ∛a 는 세제곱근, ⁿ√a 는 n제곱근이다. 근호는 거듭제곱의 역연산이다.

급수는 수열의 합이며, 유한일 수도 무한일 수도 있다. 무한급수가 유한한 값으로 수렴하는지는 수렴 판정법으로 결정된다.

다변수 함수 f(x,y,...)의 기울기 벡터는 편도함수들을 나열한 벡터이다. 가장 가파르게 증가하는 방향을 가리키며, 경사 하강법의 기초가 된다.

넓이는 2차원 영역의 크기 — 얼마나 많은 면을 덮는지 — 를 측정한다. 단위는 제곱(cm², m²)이다. 도형마다 고유한 넓이 공식이 있다.

다각형은 직선 변으로 둘러싸인 닫힌 2차원 도형이다. 흔한 종류: 삼각형(3), 사각형(4), 오각형(5), 육각형(6) 등.

다항식은 항들의 합으로, 각 항은 상수와 음이 아닌 정수 거듭제곱된 변수의 곱이다. 예: 3x²+2x-7, x³-4x+1.

다항식의 차수는 그 변수에 붙는 가장 높은 지수이다. 차수 1 = 일차, 2 = 이차, 3 = 삼차, 4 = 사차.

단위원은 원점을 중심으로 하는 반지름 1의 원이다. 예각뿐 아니라 모든 실수 각에 대해 삼각함수를 정의한다.

한 도형이 다른 도형을 확대·축소한 것일 때 두 도형은 닮음이다 — 모양은 같고 크기는 다를 수 있다. 대응하는 모든 각은 같고, 대응하는 모든 변은 비례한다.

도함수는 함수의 순간 변화율을 측정하며, 이는 함수 그래프의 한 점에서 접선의 기울기와 같다.

둘레는 2차원 도형 바깥쪽 전체의 길이이다. 원의 경우 둘레를 원주라고 부른다: C = 2πr.

라디안은 길이가 반지름과 같은 호가 이루는 각이다. 한 바퀴는 2π 라디안(≈ 6.28)이다. 미적분에서 필수적인 단위이다.

로그는 거듭제곱의 역연산이다. log_a(b) = c 는 a^c = b 를 의미하며, "a 를 몇 제곱하면 b 가 되는가?"에 답한다.

로피탈의 정리는 0/0 또는 ∞/∞ 꼴의 부정형 극한을, 도함수의 비의 극한으로 바꾸어 해결한다.

리만 합은 영역을 직사각형으로 분할하여 곡선 아래의 넓이를 근사한다. 직사각형이 가늘어질수록 합은 정적분에 수렴한다.

벡터장의 발산은 각 점에서의 순 "유출량"을 측정한다. ∇·F > 0 은 샘(원천), < 0 은 흡입을 나타낸다. 유체역학과 전자기학의 기초가 된다.

제 k 백분위수는 관측값의 k%가 그보다 아래에 있는 값이다. 제 50 백분위수는 중앙값이고, 제 25와 제 75는 사분위수이다.

베이즈 정리는 조건부 확률을 뒤집는다: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). 베이즈 추론, 의료 검사, 머신러닝의 기초이다.

벡터는 크기와 방향을 모두 갖는 양이다. 표기: ⟨x, y⟩ 또는 ⟨x, y, z⟩. 벡터는 성분별로 더해지며 물리학, 그래픽스, 머신러닝의 토대가 된다.

부등식은 <, ≤, >, ≥를 사용하여 두 식을 비교한다. 해는 수직선 위의 구간 또는 구간들의 합집합을 이룬다.

부피는 입체가 차지하는 3차원 공간을 측정한다. 단위는 세제곱(cm³, m³)이다. 도형마다 고유한 공식이 있으며, 미적분은 적분을 통해 이를 일반화한다.

분산은 데이터셋이 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 측정한다. 편차 제곱의 평균이다. 표준편차는 분산의 제곱근이다.

사다리꼴은 적어도 한 쌍의 평행한 변(밑변이라 부름)을 갖는 사각형이다. 넓이 = (1/2)(b₁+b₂)h.

Quartiles split a dataset into four equal parts. Q1 (25th percentile), Q2 (median, 50th), Q3 (75th). The interquartile range Q3-Q1 is a robust spread measure.

사인 법칙은 임의의 삼각형의 변과 대각의 사인을 연결한다: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

사인, 코사인, 탄젠트는 세 가지 기본 삼각함수로, 직각삼각형의 변의 비로 정의되며 단위원을 통해 모든 실수로 확장된다.

삼각함수 항등식은 삼각함수들을 서로 연결하며 유효한 모든 각에 대해 성립하는 등식이다. 예: sin²θ + cos²θ = 1. 식을 간단히 하거나 방정식을 푸는 데 쓰인다.

삼각형은 세 변을 가진 다각형으로, 그 내각의 합은 항상 180°이다. 변(정삼각형, 이등변삼각형, 부등변삼각형) 또는 각(예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형)으로 분류된다.

삼항식은 항이 정확히 3개인 다항식이다. 예: x² + 5x + 6. 인수분해 연습에서 가장 흔히 나타나는 종류이다.

상관은 두 변수 사이의 선형 관계의 강도와 방향을 측정한다. 피어슨 계수 r은 [-1, 1] 범위에 있으며, 1 = 완전한 양의 상관, -1 = 완전한 음의 상관, 0 = 선형 관계 없음을 뜻한다.

선형회귀는 데이터에 직선 y = mx + b를 적합시킨다. 이 직선은 각 점까지의 수직 거리의 제곱합을 최소로 한다(최소제곱법).

수열이나 급수는 유한한 극한에 가까워지면 수렴한다. 그렇지 않으면 발산한다. 수렴 판정법으로 어느 경우인지를 판정한다.

신뢰 구간은 모집단 모수에 대한 그럴듯한 값들의 범위를 제시하며, 명시된 신뢰 수준(예: 95%)은 그 절차의 장기적 신뢰성을 나타낸다.

역삼각함수(arcsin, arccos, arctan)는 삼각비로부터 각을 복원한다. arcsin(y) = x는 sin(x) = y를 의미하며, 출력 범위가 제한된다.

함수가 어떤 점에서 연속이라는 것은, 그 점에서의 값이 입력이 그 점에 가까워질 때의 값의 극한과 같다는 뜻이다 — 도약, 구멍, 점근선이 없는 상태이다.

원은 어떤 중심에서 같은 거리에 있는 평면 위의 모든 점의 집합이다. 그 일정한 거리가 반지름이며, 중심을 지나는 가장 긴 현이 지름(반지름의 2배)이다.

위상 이동은 주기함수의 수평 방향 평행이동이다. y = sin(Bx + C)에 대해 위상 이동은 -C/B이다(양수 = 오른쪽, 음수 = 왼쪽).

유리식은 분자와 분모가 모두 다항식인 분수이다. 예: (x²-1)/(x+2). 인수분해하여 공통 인수를 약분함으로써 간단히 한다.

음함수 미분법은 y 가 방정식(x²+y²=25 등)에 의해 음으로 정의되어 있을 때, 먼저 y 에 대해 풀지 않고 dy/dx 를 구하는 기법이다.

이상적분은 적분 한계가 무한대이거나, 또는 피적분함수가 구간의 어딘가에서 유계가 아닌 적분이다. 정상적인 적분의 극한으로 평가한다.

이차방정식은 한 변수에 대한 2차 다항식 방정식으로, a ≠ 0 일 때 ax² + bx + c = 0 으로 쓴다. 그 그래프는 포물선이다.

이항식은 항이 정확히 2개인 다항식이다. 예: x + 3 또는 2x² - 5. 단항식(1항)과 삼항식(3항)과 구별된다.

식을 인수분해한다는 것은 더 간단한 식들의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 예: x²+5x+6 = (x+2)(x+3). 전개의 역연산이다.

일차방정식은 그래프가 직선이 되는 방정식이다. 일변수에서는 ax + b = 0, 이변수에서는 ax + by = c이다.

적분은 합의 연속적 유사물로, 가장 흔하게는 곡선 아래의 넓이이다. 정적분은 수를, 부정적분은 역도함수 함수를 산출한다.

절댓값 |x| 는 수직선 위에서 x 로부터 0 까지의 거리이며, 항상 음이 아니다. |3| = 3, |-3| = 3.

접선은 곡선에 정확히 한 점에서 접하며 그 점에서 곡선의 방향과 일치하는 직선이다. 원에서는 접선이 접점에서의 반지름과 수직이다.

정규분포(가우스 분포)는 평균 μ와 표준편차 σ로 완전히 기술되는 종 모양의 확률 곡선이다. 통계학의 많은 부분의 토대를 이룬다.

함수의 정의역은 모든 유효한 입력의 집합이고, 치역은 가능한 모든 출력의 집합이다. 둘을 합치면 그 함수가 무엇을 대응시키는지를 완전히 기술한다.

좌표계는 공간의 각 점에 수를 대응시킨다. 2차원에서는 직교 좌표 (x, y)가 가장 일반적이며, 원형 대칭이 있을 때는 극좌표 (r, θ)를 사용한다.

주기는 삼각함수가 하나의 완전한 사이클을 완료하는 데 걸리는 가로 방향의 길이이다. sin과 cos의 주기는 2π, tan의 주기는 π이다.

중앙값은 정렬된 데이터셋의 가운데 값이다. 데이터 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균을 취한다. 이상값에 대해 견고하다.

지수는 밑을 자기 자신과 몇 번 곱하는지를 나타낸다. aⁿ 에서 n 이 지수이고 a 가 밑이다. 예: 2³ = 2·2·2 = 8.

진폭은 파동이 그 중심에서 최대로 벗어나는 양이다. y = A sin(Bx) 의 경우 진폭은 |A| 이다. 진폭이 클수록 파동은 더 높다.

최빈값은 데이터 집합에서 가장 자주 나타나는 값이다. 데이터 집합은 최빈값이 하나일 수도, 여러 개일 수도, 없을 수도 있다. 범주형 데이터에 유용하다.

미적분에서의 최적화란 함수의 최댓값 또는 최솟값을 찾는 것이다. f'(x) = 0 으로 놓아 임계점을 구한 다음, 그것이 극대인지 극소인지 판정한다.

카이제곱 검정은 범주형 데이터에서 관측 빈도와 기대 빈도를 비교한다. χ² = Σ(O−E)²/E. 적합도 검정과 독립성 검정에 사용된다.

코사인 법칙은 피타고라스 정리를 임의의 삼각형으로 일반화한다: c² = a² + b² − 2ab cos(C). SSS 또는 SAS 삼각형 문제에 사용한다.

테일러 급수는 매끄러운 함수를 한 점에서의 도함수들로 구성한 무한 차수의 다항식으로 근사한다. 잘라내면 다항식 근사가 얻어진다.

편도함수는 다변수 함수에서 한 변수만 변화시키고 나머지를 일정하게 유지할 때 함수가 어떻게 변하는지를 측정한다. 기호는 ∂f/∂x.

평균(산술평균)은 값들의 합을 값의 개수로 나눈 것이다. 데이터 집합을 하나의 수로 요약하는 가장 흔한 지표이다.

평균값 정리는 [a,b] 위의 매끄러운 함수에 대해, f′(c) 가 평균 변화율 (f(b)−f(a))/(b−a) 와 같아지는 점 c 가 존재함을 말한다.

평행사변형은 두 쌍의 대변이 모두 평행한 사각형이다. 직사각형, 마름모, 정사각형을 특수한 경우로 포함한다.

표준편차는 데이터 집합이 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 측정한다. 표준편차가 작으면 값들이 모여 있고, 크면 흩어져 있다.

피타고라스 정리는 임의의 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다고 말한다: a² + b² = c².

함수는 각 입력에 대해 정확히 하나의 출력을 대응시키는 규칙이다. 표기: f(x) = ... 는 "x 가 입력일 때 f 의 출력"을 뜻한다.

한 도형을 강체 운동(평행이동, 회전, 반사)으로 다른 도형에 포갤 수 있으면 두 도형은 합동이다 — 모양도 같고 크기도 같다.

벡터장의 회전(컬)은 국소적인 회전을 측정한다. ∇×F 는 회전축 방향을 가리키고 그 크기가 회전 속도에 비례하는 벡터를 준다.