겉넓이

겉넓이는 3차원 입체의 모든 바깥쪽 면의 넓이의 합 — 감싸거나 칠하는 데 필요한 양이다. 단위는 세제곱인 부피와 달리 제곱(cm², m²)이다.

자주 쓰는 공식:

• 정육면체: $SA = 6s^2$
• 직육면체: $SA = 2(lw + lh + wh)$
• 원기둥(닫힌): $SA = 2\pi r^2 + 2\pi r h$
• 구: $SA = 4\pi r^2$
• 원뿔(닫힌): $SA = \pi r^2 + \pi r \ell$. 여기서 $\ell = \sqrt{r^2 + h^2}$는 모선이다.

겉넓이 대 부피의 비는 생물학(세포는 표면을 통해 영양분을 흡수하고 부피에 저장한다 — 세포 크기를 제한함), 공학(열 방출), 화학(반응 속도)에서 중요하다. 구는 주어진 부피에 대해 겉넓이가 가장 작으며, 이것이 거품과 별이 구형인 이유이다.